TUGAS STATISTIKA BAB IV UKURAN PENYIMPANGAN DATA

BAB IV

Pengukuran Penyimpangan (Range-Deviasi-Varian)
Posted on October 6, 2013
Pengukuran Penyimpangan (Range-Deviasi-Varian)

I.          PENDAHULUAN

Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan data dari rata-ratanya. Ukuran ini bisa juga disebutkan sebagai ukuran yang menunjukkan perbedaan antara data satu dengan lainnya. Di depan kita sudah mempelajari ukuran-ukuran gejala pusat, seperti: mean, median, modus dan lain-lain. Ukuran-ukuran itu bisa kita gunakan untuk menggambarkan keadaan sekumpulan data, tetapi gambaran itu masih kurang lengkap apabila tidak disertai dengan ukuran-ukuran penyimpangan. Hal ini disebabkan karena dengan ukuran gejala pusat saja mungkin beberapa kumpulan data yang sebenarnya berbeda bisa disimpulkan sama.

II.   RANGE

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Range mudah dipahami serta menghitungnya cepat dan mudah, sehingga range ini walaupun kurang teliti tetapi sering digunakan apabila segera dibutuhkan. Kelemahan range ini adalah kurang teliti, hanya menyebutkan perbedaan data terbesar dan data terkecil saja, tidak menjelaskan distribusi data-data lainnya yang terletak di antara kedua data itu. Sehingga untuk kelompok-kelompok data yang berbeda penyimpangannya, range-nya bisa sama asal data yang terkecil dan data yang terbesar sama.
1. Untuk Data Tidak Berkelompok
Sebagai contoh misalnya ada tiga kelompok data sebagai berikut:
Data pertama : 5 20 20 20 20 20 20
Data kedua : 5 5 5 15 20 20 20
Data ketiga : 5 6 10 11 14 19 20
Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
Ketiga data itu mempunyai range sama, yaitu sebesar 20 – 5 = 15, tetapi penyebaran data-datanya berbeda. Tentu saja penyimpangan data dari rata-ratanya masing-masing kelompok data juga berbeda.
2. Untuk Data Berkelompok
Contoh : berikut ini adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2012 di BEJ. Hitunglah Range dari data tersebut
Kelas Ke Interval Jumlah Frekuensi
1 161 – 304 2
2 305 – 448 5
3 449 – 592 9
4 593 – 736 3
5 737 – 879 1
Penyelesaian:
Range = batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah
= 879 – 161
= 718

II.    DEVIASI RATA-RATA

Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negatif, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari X biasanya ditulis dengan │X│.
a. Mencari Deviasi Rata-rata Untuk Data yang Tidak Dikelompokkan

Kenapa harus dicari harga mutlaknya dulu, karena jika langsung kita cari nilai rata-rata dari selisih data-data dari meannya tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya, maka rata-rata dari selisih itu = 0.
Sebagai contoh, misalnya untuk data sebagai berikut:
8 17 22 10 13
Mean-nya = ( 8 + 17 + 22 + 10 +13 )/5 = 14. Dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean (tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya) sebagai berikut:
MD = (8-14) + (17-14) + (22-14) + (10-14) + (13-14)/5
= (-6) + 3 + 8 + (-4) + (-1)/5
= 0
Oleh karena itu harus dicari dulu harga mutlaknya seperti pada rumus di atas. Sehingga besarnya deviasi rata-rata sebagai berikut:
Deviasi rata-rata = │8-14│+ │17-14│ + │22-14│ + │10-14│ + │13-14│/5
= (6 + 3 + 8 + 4 + 1)/5
= 22/5 = 4,4.

b. Mencari Deviasi Rata-rata Untuk Data yang Dikelompokkan

IV. VARIANS DAN STANDAR DEVIASI
Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya.
1. Untuk Data Tidak Berkelompok
Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumusnya :

Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumusnya:

2. Untuk Data Berkelompok
Rumus varians untuk data berkelompok adalah sebagai berikut:

Sedangkan, rumus standar deviasinya adalah :

Daftar pustaka :
§ Pangestu Subagyo, (2008), Statistik Deskriptif, Yogyakarta: BPFE
§ Levin, Richard, (2008), Statistics for Management, New York: Prentice-Hall
§ Purwanto & Suharyadi, (2007), Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern ed 2, Jakarta: Salemba Empat